Penemu Rumus Dasar Trigonometri

Penemu rumus dasar trigonometri ternyata dari para tokoh ilmuwan muslim adalah sebagai berikut, yaitu

Al-Buzjani

Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail al Buzjani, merupakan satu di antara sekian banyak ilmuwan Muslim yang turut mewarnai khazanah pengetahuan masa lalu. Dia tercatat sebagai seorang ahli di bidang ilmu matematika dan astronomi. Kota kecil bernama Buzjan, Nishapur, adalah tempat kelahiran ilmuwan besar ini, tepatnya tahun 940 M. Sejak masih kecil, kecerdasannya sudah mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang besar di bidang ilmu alam. Masa sekolahnya dihabiskan di kota kelahirannya itu.

Konstruksi bangunan trigonometri versi Abul Wafa hingga kini diakui sangat besar kemanfaatannya. Dia adalah yang pertama menunjukkan adanya teori relatif segitiga parabola. Tak hanya itu, dia juga mengembangkan metode baru tentang konstruksi segi empat serta perbaikan nilai sinus 30 dengan memakai delapan desimal. Abul Wafa pun mengembangkan hubungan sinus dan formula 2 sin2 (a/2) = 1 - cos a dan j uga sin a = 2 sin (a/2) cos (a/2)14.

Abu Nasr al-Mansur

Nama lengkap dari Abu Nasr Mansur adalah Abu Nasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau akrab disapa Abu Nasr Mansur (960 M – 1036 M). Abu Nasr Mansur terlahir di kawasan Gilan, Persia pada tahun 960 M. Hal itu tercatat dalam The Regions of the World, sebuah buku geografi Persia tahun 982M.

Pada karya trigonometrinya, Abu Nasr Mansur menemukan hukum sinus sebagai berikut:

a/sin A = b/sin B = c/sin C.15

Selanjutnya seiring dengan perkembangan ilmu matematika, rumus-rumus trigonometri yang biasa dipakai dalam ilmu matematika, yaitu:

Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut

cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut

tan(A + B) =

tan(A – B) =

Rumus sinus sudut rangkap

sin 2A = 2 sin A cos A

sin 3A = 3 sin A – 4 si n3A

Rumus kosinus sudut rangkap

cos 2A = cos2A – sin2A = 1 – 2 sin2A = 2 cos2A – 1

cos 3A = 4 cos3A – 3 cos A

Rumus-rumus trigonometri tersebut adalah rumus hasil kombinasi dan relasi antara rumus trigonometri yang satu dengan rumus trigonometri yang lainnya. Dalam beberapa buku referensi yang berbeda namun masih pada bahasan yang sama yaitu trigonometri, ditemukan beberapa metode yang berbeda untuk mendapatkan rumus-rumus tersebut. Hal demikian sah-sah saja, karena masing-masing ahli matematika punya asumsi-asumsi yang berbeda dalam menafsirkan rumus itu. Namun demikian, tentunya mereka masih menggunakan kaidah-kaidah yang sama, yaitu aturan geometri, relasi dan kombinasi dalam menafsirkan rumus-rumus trigonometri.

Namun, dalam kaitannya dengan penelitian ini peneliti hanya menyoroti relasi antara trigonometri dengan bidang astronomi atau ilmu falak. Diantaranya adalah dalam teori penentuan arah kiblatnya yaitu teori trigonometri bola (spherical trigonometry), teori geodesi dan teori navigasi. Adapun pembuktian dari rumus-rumus tersebut di atas adalah pada sub bab selanjutnya.

Referensi Makalah®

Kepustakaan:

Wikipedia ensiklopesi bebas, “Trigonometri”. Republika.co.id, “Al Buzjani, Peletak Dasar Rumus Trigonometri”. Noormandiri, Matematika SMA Jilid 2A, (Jakarta: Erlangga, 2004).